古榕树下原创文学网站整理的方程根与函数零点教学设计（精选3篇），提供参考，希望对您有所帮助。
方程根与函数零点教学设计 篇1
方程根与函数零点教学设计（通用6篇）
作为一名专为他人授业解惑的人民教师，很有必要精心设计一份教学设计，借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。你知道什么样的教学设计才能切实有效地帮助到我们吗？下面是小编帮大家整理的方程根与函数零点教学设计，欢迎大家分享。
方程根与函数零点教学设计 篇2
学习目标
1.结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；
2.掌握零点存在的判定定理.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P86~P88，找出疑惑之处）
复习1：一元二次方程+bx+c=0(a0)的解法.
判别式=.
当0，方程有两根，为；
当0，方程有一根，为；
当0，方程无实根.
复习2：方程+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象之间有什么关系？
判别式一元二次方程二次函数图象
二、新课导学
※学习探究
探究任务一：函数零点与方程的根的关系
问题：
①方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.
②方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.
③方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.
根据以上结论，可以得到：
一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的.
你能将结论进一步推广到吗？
新知：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点（zeropoint）.
反思：
函数的零点、方程的实数根、函数的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？
试试：
（1）函数的`零点为；（2）函数的零点为.
小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.
探究任务二：零点存在性定理
问题：
①作出的图象，求的值，观察和的符号
②观察下面函数的图象，
在区间上零点；0；
在区间上零点；0；
在区间上零点；0.
新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有<0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根.
讨论：零点个数一定是一个吗？逆定理成立吗？试结合图形来分析.
※典型例题
例1求函数的零点的个数.
变式：求函数的零点所在区间.
小结：函数零点的求法.
①代数法：求方程的实数根；
②几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
※动手试试
练1.求下列函数的零点：
（1）；
（2）.
练2.求函数的零点所在的大致区间.
三、总结提升
※学习小结
①零点概念；②零点、与x轴交点、方程的根的关系；③零点存在性定理
※知识拓展
图象连续的函数的零点的性质：
（1）函数的图象是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号.
推论：函数在区间上的图象是连续的，且，那么函数在区间上至少有一个零点.
（2）相邻两个零点之间的函数值保持同号.
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
A.很好B.较好C.一般D.较差
※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
1.函数的零点个数为（）.
A.1B.2C.3D.4
2.若函数在上连续，且有．则函数在上（）.
A.一定没有零点B.至少有一个零点
C.只有一个零点D.零点情况不确定
3.函数的零点所在区间为（）.
A.B.C.D.
4.函数的零点为.
5.若函数为定义域是R的奇函数，且在上有一个零点．则的零点个数为.
课后作业
1.求函数的零点所在的大致区间，并画出它的大致图象.
2.已知函数.
（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；
（2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求值.
方程根与函数零点教学设计 篇3
一、教学目标：
1.知识与技能：
（1）理解并掌握函数零点的概念，明确零点与方程根的对应关系。
（2）掌握函数零点存在定理及其应用，能够判断函数零点的存在性。
（3）学会利用数形结合思想，通过图像法寻找或估算函数的零点。
2. 过程与方法：
（1）通过实例分析，引导学生观察、归纳零点与方程根的关系，培养学生的抽象思维能力。
（2）通过问题解决和小组讨论，训练学生运用函数零点存在定理分析、解决问题的能力。
（3）通过函数图像绘制与分析，提升学生数形结合的解题策略和数学建模能力。
3. 情感态度与价值观：
（1）激发学生对方程与函数关系的好奇心，培养其探索数学规律的兴趣。
（2）通过合作学习，增强团队协作意识，体验数学知识在实际问题中的应用价值。
二、教学重点与难点：
重点：函数零点的概念、函数零点与方程根的对应关系、函数零点存在定理及其应用。
难点：理解函数零点存在定理的条件与结论，运用数形结合思想寻找或估算函数零点。
三、教学过程：
（一）导入新课
1. 复习提问：什么是函数？如何用图像表示一个函数？已知一个函数，如何求解其对应的方程？
2. 引入新课：在实际问题中，我们常常需要求解某个方程的根。如果将方程转化为相应的函数，那么求方程根的问题就变成了寻找函数图像与x轴交点的问题，即寻找函数的“零点”。今天我们就来探讨方程根与函数零点之间的关系以及如何利用函数零点存在定理解决问题。
（二）新课讲解
1.概念理解：函数零点的定义（若函数y=f(x)的图象与x轴有公共点，这个公共点的横坐标称为函数f(x)的零点）。引导学生思考：零点的几何意义是什么？与方程根有何关联？
2.实例分析：给出几个具体的函数，如f(x)=x-4，g(x)=ln|x|等，让学生找出其零点，并对应写出相应方程的根。通过实例，使学生直观理解函数零点与方程根的一一对应关系。
3.理论学习：讲解函数零点存在定理（如果函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，并且f(a)·f(b)<0，那么在开区间(a,b)内至少存在一点c，使得f(c)=0，即函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点）。引导学生理解定理的条件（连续性、端点值异号）与结论（存在零点），并通过例题说明如何运用定理判断函数零点的存在性。
（三）课堂练习与讨论
1. 分组练习：给出几组不同类型的'函数，让学生判断其零点的存在性，尝试寻找零点（可以是估算范围，也可以是精确值），并画出函数图像验证结果。各组讨论交流，教师巡视指导。
2. 问题研讨：提出一些涉及函数零点的实际问题（如人口增长率模型、化学反应平衡点等），让学生结合所学知识进行分析讨论，尝试建立数学模型，找出问题中的关键零点。
（四）课堂小结
1. 学生回顾：请学生代表总结本节课的主要内容，包括函数零点的概念、零点与方程根的关系、函数零点存在定理及其应用。
2. 教师补充：强调函数零点研究的重要性，指出数形结合思想在解决此类问题中的关键作用，鼓励学生在后续学习中继续深化对这一思想的理解和应用。
（五）课后作业
1. 完成教材相关习题，巩固函数零点的概念、函数零点存在定理的应用。
2. 阅读一篇关于函数零点在实际问题中应用的科普文章，撰写阅读笔记，思考如何将所学知识应用于实际生活。
四、教学反思与评价
在教学过程中，关注学生对函数零点概念的理解程度，观察他们在解决相关问题时是否能正确运用函数零点存在定理，能否熟练运用数形结合思想。课后通过作业反馈、个别访谈等方式，了解学生的学习困难和疑惑，及时调整教学策略，确保学生对本节内容的掌握。
方程根与函数零点教学设计
作为一名优秀的教育工作者，就不得不需要编写教学设计，教学设计是教育技术的组成部分，它的功能在于运用系统方法设计教学过程，使之成为一种具有操作性的程序。那么优秀的教学设计是什么样的呢？下面是小编精心整理的方程根与函数零点教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。