首页> 教案> 七年级数学《整式加减合并同类项》教学设计(通用10篇)

七年级数学《整式加减合并同类项》教学设计(通用10篇)

时间:2025-10-22 15:00:04

七年级数学《整式加减合并同类项》教学设计(通用10篇)

作为一位杰出的老师,时常需要准备好教学设计,借助教学设计可以促进我们快速成长,使教学工作更加科学化。优秀的教学设计都具备一些什么特点呢?下面是小编帮大家整理的七年级数学《整式加减合并同类项》教学设计,欢迎阅读,希望大家能够喜欢。

七年级数学《整式加减合并同类项》教学设计(通用10篇)

七年级数学《整式加减合并同类项》教学设计 1

一、教学目标:

1、使学生理解多项式中同类项的概念,会识别同类项。

2、使学生掌握合并同类项法则,能进行同类项的合并。

3、通过观察、比较交流了解教学的分类思想,并能准确判断出同类项。并熟练运用法则进行合并同类项的运算。

4、激发学生的求知欲,培养独立思考和合作交流的能力,让他们享受成功的喜悦。

二、教学重难点:

重点:同类项的概念、合并同类项的法则及应用。

难点:正确判断同类项;准确合并同类项。

三、教学方法:

引导、探究式教学、合作、交流、观察、练习

四、教学过程:

(一)情景导入:

1、作为农村学生,我们都知道自己家的菜园里会把西红柿、黄瓜、茄子、葱分别栽培在一起,为何不把它们交叉种植呢?

再如,在小学时,老师会让我们把水果和非水果进行分类,生活中处处有分类问题,在教学中我们也会遇到一种分类问题,今天我们就共同来学习。

根据下列单项式的特征试将其分类:

8n、—7ab、3ab、2ab、6xy、5n、—3xy、—ab

2、形成概念:

以上式子归为同类需要有什么共同的特征?(引导学生看书,让学生理解同类项的定义)

概念:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。

注意:

(1)同类项与系数无关,与字母的排列顺序也无关

(2)几个常数项也是同类项。

(二)强化练习:

1、思考:下列各组中的两项是不是同类项?为什么?

(1)ab与3ab;

(2)2ab与2ab;

(3)3xy与—xy;

(4)2a与2ab

(5)—2.1与_____;

(6)5与b;

2、请同学们思考下面的问题?

3ab+5ab=_______理由是________

—4xy2+2xy2=_______理由是_______

—3a+2b=理由是_______

3、不在一起的同类项能否将同类项结合在一起?为什么?

例如:试化简多项式3xy—4xy—3+5xy+2xy+5

解:3xy—4xy—3+5xy+2xy+5——————————————找出

=3xy+5xy—4xy+2xy—3+5——————————加法交换律

=(3xy+5xy)+(—4xy+2xy)+(—3+5)——加法结合律

=(3+5)xy+(—4+2)xy+2—————————乘法分配律逆用

=8xy—2xy+2——————————合并

探讨:

合并同类项后,所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的.系数、字母及字母的指数有什么联系?

(三)例题讲解

例:合并下列各式中的同类项:

1)2ab—3ab+ab

2)2ab+2ab+ab—ab

3)6a—5b+2ab+b—6a

解:

1)2ab—3ab+ab=(2—3+)ab=—ab

方法是:

(1)系数:各项系数相加作为新的系数。

(2)字母以及字母的指数不变。

2)—2ab+2ab+ab—ab——————————————找出

=—2ab+ab+2ab—ab——————————加法交换律

=(—2ab+ab)+(2ab—ab)——加法结合律

=(—2+1)ab+(2—1)ab—————————乘法分配律逆用

=—ab+ab——————————合并

3)6a—5b+2ab+b—6a

=(6a—6a)+(—5b+b)+2ab———————没有同类项照抄下来

=—4b+2ab

思考:合并同类项的步骤是怎样?

(四)巩固练习

1、尝试训练:

(1)3x+x;

(2)xy—xy;

(3)4a+3b+2ab—4a—4b

2、请你完成:

(1)3x—8x—9x

(2)5a2+2ab—4a2—4ab

(3)2x—7y—5x+11y—1

3、知识延伸:

已知与是同类项,求m、n的值。

4、如果2abn+1与—4amb是同类项,则m=____,n=____;

5、若5xy+axy=—2xy,则a=___;

6、在6xy—3x—4xy—5yx+x中没有同类项的项是______

(五)课堂小结:

谈一谈:通过这节课的学习你学到了什么?

相同字母的指数一样

所含字母一样

②交换律

③结合律

④分配律

①找出

A、系数相加减;

B、字母和字母的指数不变。

⑤合并:

合并

法则

要点

(六)布置作业

1、在下列代数式中,指出哪些是同类项。

2x2,0,—3x,—x2y,(x+y)2,xy2,x2y,6x,x2y,0.5,—x2,2(x+y)2;

2、合并同类项

①3y+2y

②3b-3a3+1+a3-2b

③2y+6y+2xy-5

④6mn+4m2n—3mn+5mn2

3、填空:

(1)在( )内填上相应字母,使得2( )3( )2与5x2y3是同类项;

(2)若x3ym和xny2是同类项,则=( );

(3)若(n—3)x2yz和x2yz是同类项,则( );

七年级数学《整式加减合并同类项》教学设计 2

【教学目标和要求】

知识与技能目标

理解单项式及单项式系数、次数的概念。会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

过程与方法目标

初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

情感态度价值观目标

通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流能力

【教学重点和难点】

重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

难点:单项式概念的建立。

【教学过程】

一、情景引入:

1.你坐过火车吗?青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段,列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时,在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时,请根据这些数据回答下列问题:

(1)列车在冻土地段行驶时,2小时能行驶多少千米?3小时呢?t小时呢?

(2)字母t表示时间有什么意义?如果用v表示速度,列车行驶的路程是多少?

(3)回顾以前所学的知识,你还能举出用字母表示?数或数量关系的例子吗?

例1.用含有字母的式子填空

1)苹果原价是每千克p元,按8折优惠出售,用式子表示现价;

(2)某产品前年的产量是n件,去年的产量是前年产量的m倍,用式子表示去年的产量;

(3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm,高是h cm,用式子表示它的体积;

(4)用式子表示数n的相反数

活动一:请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征。

由小组讨论后,经小组推荐人员回答,教师适当点拨。

二、学习新知:

1.单项式:

通过特征的描述,引导学生概括单项式的概念,从而引入课题:单项式,并板书归纳得出的单项式的概念,即数与字母的积 ,像这样的式子叫做单项式。

然后教师补充,单独一个数或一个字母也是单项式

2.练习:判断例1中所列式子在哪些是单项式?

(加强学生对不同形式的单项式的直观认识,同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)

3.单项式系数和次数:

直接引导学生进一步观察单项式结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。从而引入单项式系数的概念并板书,接着让学生说出这个单项式的字母因数是什么,各字母指数分别是多少,从而引入单项式次数的概念并板书。

例2:用单项式填空,并指出它们的系数和次数。

(1)、每包书有12册,n包书有_____册

(2)、底边长为a,高为h的三角形的面积是_____

(3)、一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是_____

(4)、一台电视机原价为a元,现按原价的.九折出售,这台电视机现在的售价为____元

(5)、一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是____

字母表示数后,同一个式子可以表示不同的含义,你能赋予 0.9a 一个含义吗?

通过其中的例题及练习,强调应注意以下几点:

①圆周率π是常数;

②当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写;

③单项式次数只与字母指数有关。

三、课堂小结:

①单项式及单项式的系数、次数。

②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。

③通过判断一个单项式的系数、次数,培养学生理解运用新知识的能力,已达到本节课的教学目的。

四、课堂作业: 课本第59页:1,2。

七年级数学《整式加减合并同类项》教学设计 3

教学目标

1、知识与技能

能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简。

2、过程与方法

经历类比带有括号的有理数的运算,发现去括号时的符号变化的规律,归纳出去括号法则,培养学生观察、分析、归纳能力。

3、情感态度与价值观

培养学生主动探究、合作交流的意识,严谨治学的学习态度。

重、难点与关键

1、重点:去括号法则,准确应用法则将整式化简。

2、难点:括号前面是“—”号去括号时,括号内各项变号容易产生错误。

3、关键:准确理解去括号法则。

教具准备

投影仪。

教学过程

一、新授

利用合并同类项可以把一个多项式化简,在实际问题中,往往列出的式子含有括号,那么该怎样化简呢?

去括号规律要准确理解,去括号应对括号的每一项的符号都予考虑,做到要变都变;要不变,则谁也不变;另外,括号内原有几项去掉括号后仍有几项。

二、范例学习

化简下列各式:

(1)8a+2b+(5a—b);(2)(5a—3b)—3(a2—2b)。

思路点拨:讲解时,先让学生判定是哪种类型的`去括号,去括号后,要不要变号,括号内的每一项原来是什么符号?去括号时,要同时去掉括号前的符号。为了防止错误,题(2)中—3(a2—2b),先把3乘到括号内,然后再去括号。

解答过程按课本,可由学生口述,教师板书。

三、巩固练习

1、课本第68页练习1、2题。

2、计算:5xy2—[3xy2—(4xy2—2x2y)]+2x2y—xy2。[5xy2]

思路点拨:一般地,先去小括号,再去中括号。

四、课堂小结

去括号是代数式变形中的一种常用方法,去括号时,特别是括号前面是“—”号时,括号连同括号前面的“—”号去掉,括号里的各项都改变符号。去括号规律可以简单记为“—”变“+”不变,要变全都变。当括号前带有数字因数时,这个数字要乘以括号内的。每一项,切勿漏乘某些项。

七年级数学《整式加减合并同类项》教学设计 4

【教学目标】

1、理解同类项、合并同类项的概念。

2、掌握合并同类项法则,会应用该法则及运算律合并多项式的同类项,会应用同类项及合并同类项解决实际问题。

3、感受其中的“数式通性”和类比的数学思想。

【教学重点】

理解同类项的概念;掌握合并同类项法则。

【教学难点】

正确运用法则及运算律合并同类项。

【教学过程】

一、知识链接

1、运用运算律计算下列各题。

①6×20+3×20=

②6×(-20)+3×(-20)=

2、口答。

8个人+5个人= 8只羊+5只羊=

8个人+5只羊=

意图:

①复习乘法分配律;

②感受“同类”。操作流程:幻灯片出示→学生口答

(1)→分配律:ab+ac=a(b+c)→口答

(2)→解释

二、探究新知

探究一:一只蜗牛在爬一根竖立的竹竿,每节竹竿是a厘米,第1小时向上爬了6节,第2小时向上爬了2节,问这个蜗牛在竹竿上向上爬了多少厘米?

(1)请列式表示: ,你能对上式进行化简计算吗?

(2)说说化简计算的依据。

[意图:联系生活情境,探究新知。操作流程:幻灯片出示→学生独立思考并回答→师生小结方法]

探究二:根据以上式子的运算,化简下列式子。

①100t-252t

②3x2+2x2

②3ab2-4ab2

④2m2n3-5m2n3

(1)上述各多项式的项有什么共同特点?

(2)上述多项式的运算有什么共同特点,有何规律?

[意图:让学生经历动手、观察、猜想、归纳的`学习过程,从而探究出新知。操作流程:幻灯片出示→动手计算→回答并解释→观察(交流)→猜想→引导学生归纳新知]

三、例题精炼

例1、合并同类项。

4x2+2x+7+3x-8x2-2

例2、求多项式-x2+4x+5x2-3x-4x2+3的值,其中x= 。

[意图:运用知识解决问题,突出重点。操作流程:完成例1(3~4人演排)→学生质疑→师点评并规范格式、注意事项(例2处理方式同上)]

四、课堂小结

这节课你学到了哪些知识?

[意图:养成总结反思的好习惯。操作流程:交流→小组代表发言→师补充]

五、课堂检测(略)

[意图:诊断、反馈学生学习效果。操作流程:8分钟内独立完成(学案)→学生互评→师统计答题情况→重点讲评]

七年级数学《整式加减合并同类项》教学设计 5

一、说教材:

1、教材所处的地位及作用:

本节课选自新人教版数学七年级上册2.2节,是学生进入初中阶段后,在学习了用字母表示数,单项式、多项式以及有理数运算的基础上,对同类项进行合并、探索、研究的一个课题。合并同类项是本章的一个重点,其法则的应用是整式加减的基础,也是以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面,这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系:合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上;在合并同类项过程中,要不断运用数的运算。可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广。因此,这节课是一节承上启下的课。

2、学生情况分析:

七年级学生理性思维的发展还很有限,他们在身体发育、知识经验、心理品质方面,依然保留天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心和求知欲,形象直观思维比较成熟,但抽象思维能力还比较薄弱。因此,我们要营造轻松、和谐的课堂气氛,充分激活学生的探索欲望,让学生在教师创设的.情景中充满好奇的学,留给学生足够的自主活动、相互交流的空间,让学生在观察中不断发现数学问题,在实践中领悟数学思想,在评价中逐步形成数学价值观。

二、教学目标:

关于教学目标,教学重难点以及教法在这里就不作一一说明了,重点给大家介绍一下教程。

三、教学流程:

(1)导入环节:

多媒体出示两个问题,以具体生活情景为背景,有效的吸引学生的注意力,增强好奇心及求知欲。

(2)形成概念:

在讲解同类项概念时为让学生充分发挥主体作用,从自己的视点去观察、归纳、总结出同类项的概念,我设计了小白兔找家和讨论环节。并编了一个同类项的口诀。

(3)强化概念:

为强化概念使学生牢固掌握同类项的知识,进一步加强对同类项概念的理解。增强应用意识,培养学生的发散思维。我设计了真真假假和填空。

(4)合并同类项的讲解:

讲解合并同类项时,以生活实例为切入点,通过对简单的、熟悉的数量运算,激发学生学习合并同类项的欲望,从而较自然的引入新课题合并同类项。

分解难度,设计过渡问题,使学生能自然的感受法则的探索过程。又编了另一个口诀。

以一道例题的训练为桥梁来得出合并同类项的一般步骤。通过具体的练习让学生初步掌握如何运用合并同类项法则。

在比较两种方法的过程中,体会合并同类项对运算的简化作用。

(5)数学与生活:

通过对熟悉的事物,让学生感受到数学就在身边,提高学生应用数学知识解决实际问题的能力,增强应用意识。

(6)总结:

由学生总结本节课内容,逐步提高学生的归纳总结能力和语言表达能力。

(7)课堂感悟:

进一步让学生巩固基本知识,渗透数学分类思想;使知识结构更完善。

(8)作业:

进一步巩固学生所学知识,及时发现和弥补知识缺陷,起到课后巩固和反馈作用。

七年级数学《整式加减合并同类项》教学设计 6

教学内容:

教科书第60页的例题,第60~61页“想想做做”的习题。

教学目标:

1、观察、联系生活情景,理解加减混合运算的含义和运算顺序。

2、发展初步的计算能力、发散思维能力和语言表达能力。

3、在教师知道下能提出并解决问题,体会生活里数学问题的多样性和问题的不确定性。

教学过程:

一、创设情景,激发兴趣

1、多媒体演示两个情景。

(1)乘客上车、下车无序拥挤。让学生评一评这种行为,并猜一猜车上人数增减情况。(不能确定)

(2)乘客上车、下车竟然有序(2人下车,3人上车),让学生说一说,并想一想车上人数增减多少?猜一猜车上人数大约有多少?

2、讲述:同学们,要弄清每一次上、下车人数和车上人数还有多少,我们不但要细心观察每次上、下车人数,还要根据车上原有的人数进行加减计算。

二、主动探索,体会领悟

1、提出问题。

多媒体演示动画片:车上有7人,先下车2人,接着3人上车。

提问:

(1)从刚才的动画片中,你看到了什么?在小组里说一说。

(2)你能用学具来摆一摆刚才乘车的情况吗?

(3)你能用一个算式来表示动画片的意思吗?(7-2+3=□)

2、揭示课题。

质疑:这一题和我们学的连加、连减有什么不一样?

3、探究算法。

提问:加减混合的算式怎样计算呢?学生独立思考。

板书:7-2+3=8

让学生一起说一说计算过程:先算7-2=5,再算5+3=8,所以7-2+3=8。

三、巩固深化,应用拓展

1、多媒体出示一幅美丽的.森林动画。

引导学生看图说图意。

学生在小组内描述,然后完成书上填空。

请几名学生说计算过程,然后同桌互说,再全班一起说。

2、多媒体继续演示:大熊猫高兴地带领大家往前走,穿过田野,前面是一片草地,草地上有假山、亭子,引出“想想做做”第2题。

学生在小组里交流图意,填空。

做完后,小组内互相检查,统计做对的人数,做错的改正。

3、多媒体继续演示:穿过草地,绕过池塘,大家来到了森林,出现“想想做做”第5题。

谈话:大森林里有猴子、熊猫,还有兔子。你准备列一个怎样的算式?请在小组里填空。填好后,在销赃里先说一说每一个算式表示的意思,然后全班交流。

4、提问:白兔跳篱笆跳累了,我们帮它摘丝瓜好不好?

多媒体出示“想想做做”第4题。学生连线、交流。

四、课堂总结

多媒体继续演示:大熊猫说:“小朋友今天的表现不错,其实,不只是大森林里有数学知识,只要小朋友留心观察,你的周围处处都有数学知识。希望大家好好学习,到时候欢迎大家再来大森林里做客。小朋友,再见!”

提问:今天这节课你学到了什么本领?你学得开心吗?

七年级数学《整式加减合并同类项》教学设计 7

教学目标:

(一)知识目标

(1)了解同类项的概念,能识别同类项;

(2)会合并同类项,知道合并同类项所依据的运算律。

(二)能力目标

培养学生的观察、分析、归纳的能力,进一步培养学生的思维能力。

(三)情感、态度、价值观

(1)积极营造亲切和谐的课堂氛围,激励全体学生积极参与数学活动,进一步培养学生团结协助,严谨求实、合作交流、勇于创新的精神。

(2)激发学生探究数学的兴趣,发扬合作学习的精神,培养学生的语言表达能力,并学会与他人合作的能力,在合作中体验成功的.喜悦,建立自信心。

教学重点和难点:

重点:同类项的概念、合并同类项的法则及应用。

难点:正确判断同类项;准确合并同类项。

教学过程:

一、 出示问题,引出同类项的概念

1、问题:我们到动物园参观,发现老虎与老虎关在一个笼子里,鹿与鹿关在另一个笼子里。为何不把老虎与鹿关在同一个笼子里呢?

问题:在日常生活中,你发现还有哪些事物也需要分类?能举出例子吗?如:垃圾、零钱、水果及各种产品分类。

2、议一议: 归为同类需要有什么共同的特征?

8n和5n 3ab 和 -2ab 6xy和 -3yx, -7a2b 和 2a2b 5和-3

3、概念:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。

注意:

(1)两同:所含字母相同,相同字母的指数也相同

(2)两无关:同类项与系数无关,与字母的排列顺序也无关

(3)几个常数项也是同类项。

4、课堂检测1:下列各组中的两项是不是同类项?为什么?

(1)ab与3ab

(2)6b2a与2ab

(3)3xy与- xy

(4)2a与2ab

(5)-2.1与 3 (6)5与b

二、如果一个多项式中含有同类项,那么常常把同类项合并起来,使结果得到简化,那么怎样才能把同类项合并起来呢?请同学们思考下面的问题?

问题1:

3ab+ 5ab=_______ 理由是________

-4xy - 2xy=_______ 理由是_______

-3a + 2b= _______ 理由是_______

问题2:

不在一起的同类项能否将同类项结合在一起?为什么?

例如:试化简多项式3xy-2ab–3+ 5xy + 3ba + 5

解:3xy-2ab-3+5xy+3ba+5--------------找出同类项

=3xy+5xy-2ab+3ba-3+5 ----------加法交换律

=(3xy+5xy)+(-2ab+3ba )+(-3+5)--加法结合律

=(3+5)xy+(-2+3)ab+2 ---------乘法分配律逆用

=8xy + ab + 2 ----------合并同类项

合并同类项: 把同类项合并成一项就叫做合并同类项

问题3:探讨合并同类项后,所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系?

合并同类项后,所得项的系数等于合并前各同类项的系数之和;合并同类项后,字母以及字母的指数与合并前字母以及字母的指数相同。

合并同类项法则:

同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。(“即一相加,两不变”)

三、例题1:合并下列各式中的同类项:

(1) 2ab - 3ab + ab

(2) a – 4ab + ab + 2ab- 5ab + b

(3) 6a -5b + 2ab + b - 6a

方法是:

(1)系数:各项系数相加作为新的系数。

(2)字母以及字母的指数不变。

注意:

(1)用画线的方法标出各多项式中的同类项,减少运算的错误。

(2)移项时要带着原来的符号一起移动。

(3)两组同类项之间用“+”号连接。

(4)多项式中只有同类项才能合并,不是同类项不能合并。

思考:合并同类项的步骤是怎样?

合并同类项一般步骤:

找出同类项 ,交换律 ,结合律,分配律逆用 ,合并

课堂检测2: (1)3x + x

(2) 2x - 7y - 5x + 11y - 1

(3)4a + 3b + 2ab - 4a - 4b

例题2:求代数式-3x2 + 5x - x2 + x + 1- 7x的值,其中x=2。

四、课堂小结:通过这节课的学习,你有哪些收获?

七年级数学《整式加减合并同类项》教学设计 8

[教学目标]

知识目标:使学生了解同类项的概念,能识别同类项,学会合并同类项并知道合并同类项所依据的运算律。

能力目标:培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力,初步使学生了解数学的分类思想。

情感目标:借助情感因素,营造亲切和谐活泼的课堂气氛,激励全体学生积极参与教学活动。培养他们团结协作,严谨求实的学习作风和锲而不舍,勇于创新的精神。

[教学重点]

同类项的概念和合并同类项的法则及求代数式的值。[教学难点]学会合并同类项。

[教学方法]

引导、启发、探求

[教学过程]

一、复习回顾

1.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项。几个常数也是同类项。

2.同类项有两个特征

(1)所含字母相同;

(2)相同字母的指数分别相同;(两者缺一不可)

3.同类项与他们的系数大小无关;

4.同类项与它们所含相同字母的顺序无关;

5.判断下列说法是否正确。

(1)3x与3mx是同类项。

(2)2ab与-5ab是同类项。

(3)3x2与1?3yx2是同类项。

(4)5ab2与2ab2c是同类项。

(5)23与32是同类项。

二、创设情境,引入课题

问题:为了搞好班会活动,班长和生活委员去购买一些水笔和软抄本作为奖品,他们首先购买了15本软抄本和20支水笔,经过预算,发现这么多奖品不够用,然后他们又去购买了6本软抄本和5支水笔。问:

1、他们两次共买了多少本软抄本和多少支水笔?

答案:21本软抄本,25支水笔

2、如果软抄本的单价为每本x元,水笔的单价为每支y元,则这次活动他们支出的总金额是多少元?答案:15x+20y+6x+5y=21x+5y提问合并同类项概念:把多项式中的同类项合并成一项。

设计意图:用此方式,充分调动了学生积极参与,激发了学生求知欲望创设问题情境,选择新旧知识的切入点,通过启发提问,构造问题悬念,激发学生兴趣,并自然引出课题。

三、实践思考探索交流

1、找出多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5中的同类项,并合并同类项。

问题1:同类项有哪些?同类项怎么合并?

①-3+5=________;

② 3x2y+5x2y=__________=______

其理由是____________;

③-4xy2 +2xy2=____________=_______

其理由是____________;

问题2:在一个多项式中,不在一起的同类项能否将同类项结合在一起?为什么?

答:可以,理由是运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起,原多项式不变。

解:3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5

=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2+5-3

加法交换律

=(3x2y+5x2y)+(-4xy2+2xy2)+(5-3)

统一加法的形式

=(3+5)x2y+(-4+2)xy2

+(5-3)

乘法分配律的逆运算

=8x2y-2xy2+2

合并问题4:根据上面合并同类项的例子,你能归纳合并同类项的法则吗?

合并同类项法则:把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变。注意:

(1)、合并的前提是有同类项

(2)、合并指的是系数相加,”相加”指的是代数和。

(3)、合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及乘法分配律。

设计意图:利用问题形式提示学生上面是利用了乘法的分配律逆运算

2、合并下列多项式中的同类项。

(1)a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3

(2)6a2-5b2+2ab+5b2-6a2学生思考:合并同类项的步骤是怎样?

1、准确地找出同类项。

2、利用合并同类项的法则合并同类项。3写出合并后的结果。

解:

(1)、a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3

找出同类项

=a3+(-a2b+a2b)+(ab2-ab2)+b3把同类项结合

=a3+(-1+1)a2b +(1-1)ab2+b3

把同类项合并

=a3+b3

若该项没有同类项怎么办?照抄下来

(2)6a2-5b2+2ab+5b2-6a2

=6a2-6a2-5b2+5b2 +2ab

=(6a2-6a2)+(-5b2+5b2)+2ab

=2ab

方法是:

(1)系数:各项系数相加作为新的系数。

(2)字母以及字母的指数不变。

强调学生注意:

(1)、用画线的方法标出各多项式中的同类项,以减少运算的错误。

(2)、移项时要带着原来的符号一起移动。

(3)、两个同类项的系数互为相反数时,合并同类项,结果为零。

3、求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值,其中x=-3。

方法1解:当x=-3时

原式=3×(-3)2+4×(-3)-2×(-3)2-(-3)+(-3)2-3×(-3)-1

=3×9-12-2×9+3+9+9-1

=27-12-18+3+9+9-1 =17

方法2解:3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1

=3x2-2x2+x2+4x-x-3x-1

=(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1

=2x2-1

当时x=-3时,原式=2×(-3)2-1 =17

提问学生:通过求值你发现了什么?怎样更简捷的求值呢?

答:求多项式的值,常常先合并同类项,再求值,这样比较方便。

设计意图:使学生知道在此题形中先化简,再求值比较方便,帮助学生提高解题速度。

四、概括提升(课堂练习)。

1、如果两个同类项的系统互为相反数,那么合并同类项后,结果,比如-5a2b+5a2b=

2、先标出下列各多项式的同类项,再合并同类项。

(1)、3x-2x2+5+3x2-2x-5

(2)、a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3解答:略

设计意图:帮助学生巩固本节课所学的内容,同时也可提高学生计算能力。

五、本节你学到了什么?

合并同类项:我们把多项式中的同类项合并成一项。

合并同类项法则:

(1)把同类项的系数相加,所得的结果作为系数;

(2)字母和字母的指数保持不变;

(3)求代数式的值时,先化解,再代入比较简便。

设计意图:帮助学生总结和巩固本节课所学的内容。

六、作业:P66第1题和第2题。

设计意图:帮助学生巩固本节课所学的内容

教学反思

通过练习,使学生熟悉并掌握同类项概念和合并同类项法则。整个教学过程来说,学生反映较好,但是课下我自己的反思,发现自己有很多地方需要注意和改进。

1、板书设计很重要,这能体现教师的讲课内容的重点,难点。而我的板书在这方面需要改进。

2、提出的问题还没有到位。在教学过程总,曾出现学生不知老师所提出问题的意图,我的语言表达不是很准确,不是很到位,这是我今后在教学方面应该加强注意和练习。

3、同类项的概念要让学生着重理解到会灵活运用。

4、探究过程是一个十分重要的过程。这时老师应该特别注意学生的反应。

5、不仅内容要传授准确,而且要强调学生做题的规范性,使学生养成良好的学习习惯。

6、在学生学习活动环节,老师应关注学生探究化简方法是否能积极思考,主动参与;是否能说出化简方法的理论依据,学生对同类项定义的理解和掌握情况对合并同类项法则的总结情况。

7、结合学校特点,发挥优势,数学科课堂教学模式还要更加深入地探索、研究,逐步形成自我教学特色。

8、在授课前要想办法,用生动有趣的图案和实物来代替抽象的.理论知识,来调动学生的学习积极性,用精彩的问题设置吸引学生,用数学实验和游戏吸引学生,用生动有趣的语言、事例吸引学生。

另外,我对本节课的重点内容的把握不是很好。对学生的接受新知识的能力有所高估。在今后的教学中,应需要钻研教材,了解学生的基本情况。新知识的接受需要一个过程,突出学生主体地位,让学生在课堂上的思考、讨论、总结这也需要一个过程,培养学生的良好的学习习惯。

总之,应用教材,如何引导学生去学成为关键。这就要求我们的课堂教学模式有所改进,充分考虑学生的好奇心和荣誉感,鼓励学生多讨论多参与,让学生有机会讲述自己的见解,我们要有“度”的进行课堂管理。不仅要注重培养学生的学习兴趣,更要尊重学生的学习兴趣,不能扼杀学生的学习热情,让学生在打好学习基础的同时,又培养了自身的能力,发展了自身的特长。

七年级数学《整式加减合并同类项》教学设计 9

教学目标

知识与技能:

理解移项法则,会解形如ax+b=cx+d的方程,体会等式变形中的化归思想。

过程与方法:

1、能够从实际问题中列出一元一次方程,进一步体会方程模型思想的作用及应用价值。

2、经历探索移项法则法的过程,发展观察、归纳、猜测、验证的能力。

情感、态度与价值观:

结合实际问题,探索用移项法则解一元一次方程的方法,进一步认识数学来源于生活,并为生活服务,从而学生学习数学的兴趣和学好数学的信心。

教学重点

确定实际问题中的相等关系,建立形如ax+b=cx+d的方程,并利用移项和合并同类项的方法解一元一次方程。

教学难点

确定相等关系并列出一元一次方程,正确地进行移项并解出方程。

教学过程

一、情景引入:

约公元825年,中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本取名为《对消与还原》。对消,顾名思义,就是将方程中各项成对消除的意思。相当于现代解方程中的“合并同类项”,那“还原”是什么意思呢?

二、自主学习:

1. 解方程:

2. 把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本。这个班有多少学生?

3x+20=4x-25

观察上列一元一次方程,与上题的类型有什么区别?

3.新知学习 请运用等式的性质解下列方程:

(1) 4x-15 = 9;

(2) 2x = 5x -21

你有什么发现?

三、 精讲点拨

问题2 你能说说由方程到方程的变形过程中有什么变化吗?

移项的定义:一般地,把方程中的'某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项。

移项的依据及注意事项:移项实际上是利用等式的性质

1.注意:移项一定要变号。

例1 解下列方程:

解:移项,得3x+2x=32-7

合并同类项 ,得5x=25

系数化为1,得x=5

移项时需要移哪些项?为什么?

针对训练:解下列方程:

(1) 5x-7=2x-10; (2) -0.3x+3=9+1.2x.

四、 合作探究

列方程解决问题

例2 某制药厂制造一批药品,如果用旧工艺,则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t;如果用新工艺,则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5,两种工艺的废水排量各是多少?21

思考:如何设未知数?

你能找到等量关系吗?

五、 当堂巩固

1. 对方程 7x = 6 + 4x 进行移项,得___________,合并同类项,得_________,系数化为1,得________。

2. 小新出生时父亲28岁,现在父亲的年龄比小新年龄的3倍小2岁,求小新现在的年龄。

3. 在一张普通的月历中,相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为30?如果能,这三个数分别是多少?

六、 课堂小结

1.本节课主要学习了解一元一次方程的方法:移项,移项的根据是等式的性质1。

2.本节的实际问题的相等关系的依据:表示同一个量的两个式子相等。

3.列方程解实际问题的基本思路。

七年级数学《整式加减合并同类项》教学设计 10

一、教学目标:

了解什么是同类项,以及同类项的加减法运算。

学会整式加减合并同类项的方法。

掌握合并同类项的技巧,提高数学计算能力。

二、教学重难点:

理解什么是同类项,如何判断两个项是否为同类项。

掌握整式加减合并同类项的方法。

三、教学过程:

Step 1. 引入新知识

老师通过举例说明什么是同类项,以及同类项的加减法运算,激发学生学习的兴趣。

Step 2. 合并同类项的概念和方法

老师先解释什么是同类项,如何判断两个项是否为同类项。然后,老师介绍合并同类项的方法:将同类项合并起来,再按照顺序计算,得出最终的.结果。老师可以用一些简单的例子来演示如何合并同类项。

Step 3. 合并同类项的练习

老师出示一些带有同类项的算式,让学生独立完成,然后进行小组讨论和互相检查。在练习过程中,老师要给予及时的指导和帮助,帮助学生解决遇到的问题。

Step 4. 归纳总结

老师让学生回顾合并同类项的方法和步骤,并对练习过程中的错误进行纠正。最后,老师通过总结归纳,强化学生对同类项的认识和掌握。

四、教学反思:

在本节课的教学中,老师注重理论和实践的结合,让学生通过具体的例子来理解和掌握合并同类项的方法。同时,老师也给予了学生充分的自主练习时间,帮助他们巩固所学知识,提高数学计算能力。在今后的教学中,老师应该继续注重学生的实践能力,让他们在实际问题中应用所学知识,不断提高自己的综合素质。

相关文章: