温州市中考数学试题及答案
提高数学能力并不难，多做一些高质量的试题就能有很大的帮助。下面百分网小编为大家带来一份2016年温州市中考的数学试题及答案，有需要的同学可以看一看，更多内容欢迎关注应届毕业生网!
一、(共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内)
1.计算(+5)+(﹣2)的结果是()
A.7 B.﹣7 C.3 D.﹣3
2.如图是九(1)班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值).由图可知，人数最多的一组是()
A.2～4小时 B.4～6小时 C.6～8小时 D.8～10小时
3.三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是()
A. B. C. D.
4.已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍.设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是()
A. B. C. D.
5.若分式 的值为0，则x的值是()
A.﹣3 B.﹣2 C.0 D.2
6.一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同.从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是()
A. B. C. D.
7.六边形的内角和是()
A.540° B.720° C.900° D.1080°
8.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是()
A.y=x+5 B.y=x+10 C.y=﹣x+5 D.y=﹣x+10
9.如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3.现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处;将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处;再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处.这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是()
A.c>a>b B.b>a>c C.c>b>a D.b>c>a
10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2.P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE.P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动.在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是()
A.一直减小 B.一直不变 C.先减小后增大 D.先增大后减小
二、填空题(共6小题，每小题5分，满分30分)
11.因式分解：a2﹣3a=.
12.某小组6名同学的体育成绩(满分40分)分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是分.
13.方程组 的解是.
14.如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上.已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=度.
15.七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板(如图1所示)中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形(如图2所示)，则该凸六边形的周长是cm.
16.如图，点A，B在反比例函数y= (k>0)的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是.
三、解答题(共8小题，满分80分)
17.(1)计算： +(﹣3)2﹣( ﹣1)0.
(2)化简：(2+m)(2﹣m)+m(m﹣1).
18.为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比.请根据统计图回答下列问题：
(1)求“非常了解”的人数的百分比.
(2)已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人?
19.如图，E是ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.
(1)求证：△ADE≌△FCE.
(2)若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长.
20.如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上.请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部(不包括边界上)，且P到四边形的两个顶点的距离相等.
(1)在图甲中画出一个ABCD.
(2)在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°.(注：图甲、乙在答题纸上)
21.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF.
(1)求证：∠1=∠F.
(2)若sinB= ，EF=2 ，求CD的长.
22.有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价.
甲种糖果 乙种糖果 丙种糖果
单价(元/千克) 15 25 30
千克数 40 40 20
(1)求该什锦糖的单价.
(2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克?
23.如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3(m>0)交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC.
(1)用含m的代数式表示BE的长.
(2)当m= 时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由.
(3)若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G.
①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值.
②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是.
24.如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6 ，O是射线BD上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M.过M作EF⊥BD交线段BA(或射线AD)于点E，交线段BC(或射线CD)于点F.以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上.
(1)求证：BO=2OM.
(2)设EF>HE，当矩形EFGH的面积为24 时，求⊙O的半径.
(3)当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长.
参考答案与试题解析
一、(共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内)
1.计算(+5)+(﹣2)的结果是()
A.7 B.﹣7 C.3 D.﹣3
【考点】有理数的加法.
【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解.
【解答】解：(+5)+(﹣2)，
=+(5﹣2)，
=3.
故选C.
2.如图是九(1)班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值).由图可知，人数最多的一组是()
A.2～4小时 B.4～6小时 C.6～8小时 D.8～10小时
【考点】频数(率)分布直方图.
【分析】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题.
【解答】解：由条形统计图可得，
人数最多的一组是4～6小时，频数为22，
故选B.
3.三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是()
A. B. C. D.
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形.
【解答】解：观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是 .
故选：B.
4.已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍.设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是()
A. B. C. D.
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.
【分析】根据题意可得等量关系：①甲数+乙数=7，②甲数=乙数×2，根据等量关系列出方程组即可.
【解答】解：设甲数为x，乙数为y，根据题意，
可列方程组，得： ，
故选：A.
5.若分式 的值为0，则x的值是()
A.﹣3 B.﹣2 C.0 D.2
【考点】分式的值为零的条件.
【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案.
【解答】解：∵分式 的值为0，
∴x﹣2=0，
∴x=2.
故选：D.
6.一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同.从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是()
A. B. C. D.
【考点】概率公式.
【分析】由题意可得，共有10可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况，利用概率公式即可求得答案.
【解答】解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，
其中摸出的球是白球的结果有5种，
∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是 = ，
故选：A.
7.六边形的内角和是()
A.540° B.720° C.900° D.1080°
【考点】多边形内角与外角.
【分析】多边形内角和定理：n变形的内角和等于(n﹣2)×180°(n≥3，且n为整数)，据此计算可得.
【解答】解：由内角和公式可得：(6﹣2)×180°=720°，
故选：B.
8.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是()
A.y=x+5 B.y=x+10 C.y=﹣x+5 D.y=﹣x+10
【考点】待定系数法求一次函数解析式;矩形的性质.
【分析】设P点坐标为(x，y)，由坐标的意义可知PC=x，PD=y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案.
【解答】解：
设P点坐标为(x，y)，如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，
∵P点在第一象限，
∴PD=y，PC=x，
∵矩形PDOC的周长为10，
∴2(x+y)=10，
∴x+y=5，即y=﹣x+5，
故选C.
9.如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3.现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处;将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处;再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处.这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是()
A.c>a>b B.b>a>c C.c>b>a D.b>c>a
【考点】翻折变换(折叠问题).
【分析】(1)图1，根据折叠得：DE是线段AC的垂直平分线，由中位线定理的推论可知：DE是△ABC的中位线，得出DE的长，即a的长;
(2)图2，同理可得：MN是△ABC的中位线，得出MN的长，即b的长;
(3)图3，根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即c的长.
【解答】解：第一次折叠如图1，折痕为DE，
由折叠得：AE=EC= AC= ×4=2，DE⊥AC
∵∠ACB=90°
∴DE∥BC
∴a=DE= BC= ×3=
第二次折叠如图2，折痕为MN，
由折叠得：BN=NC= BC= ×3= ，MN⊥BC
∵∠ACB=90°
∴MN∥AC
∴b=MN= AC= ×4=2
第三次折叠如图3，折痕为GH，
由勾股定理得：AB= =5
由折叠得：AG=BG= AB= ×5= ，GH⊥AB
∴∠AGH=90°
∵∠A=∠A，∠AGH=∠ACB
∴△ACB∽△AGH
∴ =
∴ =
∴GH= ，即c=
∵2> >
∴b>c>a
故选(D)
10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2.P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE.P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动.在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是()
A.一直减小 B.一直不变 C.先减小后增大 D.先增大后减小
【考点】动点问题的函数图象.
【分析】设PD=x，AB边上的高为h，想办法求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可.
【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=2，
∴AB= = =2 ，设PD=x，AB边上的高为h，
h= = ，
∵PD∥BC，
∴ = ，
∴AD=2x，AP= x，
∴S1+S2= 2xx+ (2 ﹣1﹣ x) =x2﹣2x+4﹣ =(x﹣1)2+3﹣ ，
∴当0
当1≤x≤2时，S1+S2的值随x的增大而增大.
故选C.
二、填空题(共6小题，每小题5分，满分30分)
11.因式分解：a2﹣3a= a(a﹣3) .
【考点】因式分解-提公因式法.
【分析】直接把公因式a提出来即可.
【解答】解：a2﹣3a=a(a﹣3).
故答案为：a(a﹣3).
12.某小组6名同学的体育成绩(满分40分)分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是 37 分.
【考点】中位数.
【分析】直接利用中位数的定义分析得出答案.
【解答】解：数据按从小到大排列为：32，35，36，38，38，40，
则这组数据的中位数是：(36+38)÷2=37.
故答案为：37.
13.方程组 的解是 .
【考点】二元一次方程组的解.
【分析】由于y的系数互为相反数，直接用加减法解答即可.
【解答】解：解方程组 ，
①+②，得：4x=12，
解得：x=3，
将x=3代入①，得：3+2y=5，
解得：y=1，
∴ ，
故答案为： .
14.如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上.已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′= 46 度.
【考点】旋转的性质.
【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACA′=67°，再由△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，得到△ABC≌△A′B′C，证明∠BCB′=∠ACA′，利用平角即可解答.
【解答】解：∵∠A=27°，∠B=40°，
∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，
∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，
∴△ABC≌△A′B′C，
∴∠ACB=∠A′CB′，
∴∠ACB﹣∠B′CA=∠A′CB﹣∠B′CA，
即∠BCB′=∠ACA′，
∴∠BCB′=67°，
∴∠ACB′=180°∠ACA′﹣∠BCB′=180°﹣67°﹣67°=46°，
故答案为：46.
15.七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板(如图1所示)中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形(如图2所示)，则该凸六边形的周长是 (32 +16) cm.
【考点】七巧板.
【分析】由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出凸六边形的周长.
【解答】解：如图所示：图形1：边长分别是：16，8 ，8 ;
图形2：边长分别是：16，8 ，8 ;
图形3：边长分别是：8，4 ，4 ;
图形4：边长是：4 ;
图形5：边长分别是：8，4 ，4 ;
图形6：边长分别是：4 ，8;
图形7：边长分别是：8，8，8 ;
∴凸六边形的周长=8+2×8 +8+4 ×4=32 +16(cm);
故答案为：32 +16.
16.如图，点A，B在反比例函数y= (k>0)的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是 .
【考点】反比例函数系数k的几何意义.
【分析】根据三角形面积间的关系找出2S△ABD=S△BAC，设点A的坐标为(m， )，点B的坐标为(n， )，结合CD=k、面积公式以及AB=2AC即可得出关于m、n、k的三元二次方程组，解方程组即可得出结论.
【解答】解：∵E是AB的中点，
∴S△ABD=2S△ADE，S△BAC=2S△BCE，
又∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，
∴2S△ABD=S△BAC.
设点A的坐标为(m， )，点B的坐标为(n， )，
则有 ，
解得： ，或 (舍去).
故答案为： .
三、解答题(共8小题，满分80分)
17.(1)计算： +(﹣3)2﹣( ﹣1)0.
(2)化简：(2+m)(2﹣m)+m(m﹣1).
【考点】实数的运算;单项式乘多项式;平方差公式;零指数幂.
【分析】(1)直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质分别分析得出答案;
(2)直接利用平方差公式计算，进而去括号得出答案.
【解答】解：(1)原式=2 +9﹣1
=2 +8;
(2)(2+m)(2﹣m)+m(m﹣1)
=4﹣m2+m2﹣m
=4﹣m.
18.为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比.请根据统计图回答下列问题：
(1)求“非常了解”的人数的百分比.
(2)已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人?
【考点】扇形统计图;用样本估计总体.
【分析】(1)根据扇形统计图可以求得“非常了解”的人数的百分比;
(2)根据扇形统计图可以求得对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人.
【解答】解：(1)由题意可得，
“非常了解”的人数的百分比为： ，
即“非常了解”的人数的百分比为20%;
(2)由题意可得，
对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有：1200× =600(人)，
即对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有600人.
19.如图，E是ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.
(1)求证：△ADE≌△FCE.
(2)若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长.
【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.
【分析】(1)由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE即可;
(2)由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长.
【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，
∵E是ABCD的边CD的中点，
∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE(AAS);
(2)解：∵ADE≌△FCE，
∴AE=EF=3，
∵AB∥CD，
∴∠AED=∠BAF=90°，
在ABCD中，AD=BC=5，
∴DE= = =4，
∴CD=2DE=8.
20.如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上.请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部(不包括边界上)，且P到四边形的两个顶点的距离相等.
(1)在图甲中画出一个ABCD.
(2)在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°.(注：图甲、乙在答题纸上)
【考点】平行四边形的性质.
【分析】(1)先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到4个格点，再选取合适格点，根据平行四边形的判定作出平行四边形即可;
(2)先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到8个格点，再选取合适格点记作点C，再以AC为直径作圆，该圆与方格网的交点任取一个即为点D，即可得.
【解答】解：(1)如图①：
.
(2)如图②，
.
21.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF.
(1)求证：∠1=∠F.
(2)若sinB= ，EF=2 ，求CD的长.
【考点】圆周角定理;解直角三角形.
【分析】(1)连接DE，由BD是⊙O的直径，得到∠DEB=90°，由于E是AB的中点，得到DA=DB，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠B等量代换即可得到结论;
(2)g根据等腰三角形的判定定理得到AE=EF=2 ，推出AB=2AE=4 ，在Rt△ABC中，根据勾股定理得到BC= =8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，根据勾股定理列方程即可得到结论.
【解答】解：(1)证明：连接DE，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠DEB=90°，
∵E是AB的中点，
∴DA=DB，
∴∠1=∠B，
∵∠B=∠F，
∴∠1=∠F;
(2)∵∠1=∠F，
∴AE=EF=2 ，
∴AB=2AE=4 ，
在Rt△ABC中，AC=ABsinB=4，
∴BC= =8，
设CD=x，则AD=BD=8﹣x，
∵AC2+CD2=AD2，
即42+x2=(8﹣x)2，
∴x=3，即CD=3.
22.有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价.
甲种糖果 乙种糖果 丙种糖果
单价(元/千克) 15 25 30
千克数 40 40 20
(1)求该什锦糖的单价.
(2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克?
【考点】一元一次不等式的应用;加权平均数.
【分析】(1)根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和克数，列出算式进行计算即可;
(2)设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果千克，根据商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克和锦糖的单价每千克至少降低2元，列出不等式进行求解即可.
【解答】解：(1)根据题意得：
=22(元/千克).
答：该什锦糖的单价是22元/千克;
(2)设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果千克，根据题意得：
≤20，
解得：x≤20.
答：加入丙种糖果20千克.
23.如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3(m>0)交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC.
(1)用含m的代数式表示BE的长.
(2)当m= 时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由.
(3)若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G.
①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值.
②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是 .
【考点】二次函数综合题.
【分析】(1)根据A、C两点纵坐标相同，求出点A横坐标即可解决问题.
(2)求出点D坐标，然后判断即可.
(3)①首先根据EO=2FG，证明BG=2DE，列出方程即可解决问题.
②求出直线AE、BO的解析式，求出交点M的横坐标，列出方程即可解决问题.
【解答】解：(1)∵C(0，﹣3)，AC⊥OC，
∴点A纵坐标为﹣3，
y=﹣3时，﹣3=x2﹣mx﹣3，解得x=0或m，
∴点A坐标(m，﹣3)，
∴AC=m，
∴BE=2AC=2m.
(2)∵m= ，
∴点A坐标( ，﹣3)，
∴直线OA为y=﹣ x，
∴抛物线解析式为y=x2﹣ x﹣3，
∴点B坐标(2 ，3)，
∴点D纵坐标为3，
对于函数y=﹣ x，当y=3时，x=﹣ ，
∴点D坐标(﹣ ，3).
∵对于函数y=x2﹣ x﹣3，x=﹣ 时，y=3，
∴点D在落在抛物线上.
(3)①∵∠ACE=∠CEG=∠EGA=90°，
∴四边形ECAG是矩形，
∴EG=AC=BG，
∵FG∥OE，
∴OF=FB，∵EG=BG，
∴EO=2FG，
∵ DEEO= GBGF，
∴BG=2DE，
∵DE∥AC，
∴ = = ，
∵点B坐标(2m，2m2﹣3)，
∴OC=2OE，
∴3=2(2m2﹣3)，
∵m>0，
∴m= .
②∵A(m，﹣3)，B(2m，2m2﹣3)，E(0，2m2﹣3)，
∴直线AE解析式为y=﹣2mx+2m2﹣3，直线OB解析式为y= x，
由 消去y得到﹣2mx+2m2﹣3= x，解得x= ，
∴点M横坐标为 ，
∵△AMF的面积=△BFG的面积，
∴ ( +3)(m﹣ )= m (2m2﹣3)，
整理得到：2m4﹣9m2=0，
∵m>0，
∴m= .
故答案为 .
24.如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6 ，O是射线BD上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M.过M作EF⊥BD交线段BA(或射线AD)于点E，交线段BC(或射线CD)于点F.以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上.
(1)求证：BO=2OM.
(2)设EF>HE，当矩形EFGH的面积为24 时，求⊙O的半径.
(3)当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长.
【考点】圆的综合题.
【分析】(1)设⊙O切AB于点P，连接OP，由切线的性质可知∠OPB=90°.先由菱形的性质求得∠OBP的度数，然后依据含30°直角三角形的性质证明即可;
(2)设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q.先依据特殊锐角三角函数值求得BD的长，设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r.当点E在AB上时.在Rt△BEM中，依据特殊锐角三角函数值可得到EM的长(用含r的式子表示)，由图形的对称性可得到EF、ND、BM的长(用含r的式子表示，从而得到MN=18﹣6r，接下来依据矩形的面积列方程求解即可;当点E在AD边上时.BM=3r，则MD=18﹣3r，最后由MB=3r=12列方程求解即可;
(3)先根据题意画出符合题意的图形，①如图4所示，点E在AD上时，可求得DM= r，BM=3r，然后依据BM+MD=18，列方程求解即可;②如图5所示;依据图形的对称性可知得到OB= BD;③如图6所示，可证明D与O重合，从而可求得OB的长;④如图7所示：先求得DM= r，OMB=3r，由BM﹣DM=DB列方程求解即可.
【解答】解：(1)如图1所示：设⊙O切AB于点P，连接OP，则∠OPB=90°.
∵四边形ABCD为菱形，
∴∠ABD= ∠ABC=30°.
∴OB=2OP.
∵OP=OM，
∴BO=2OP=2OM.
(2)如图2所示：设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD.
∴BD=2BQ=2ABcos∠ABQ= AB=18.
设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r.
∵EF>HE，
∴点E，F，G，H均在菱形的边上.
①如图2所示，当点E在AB上时.
在Rt△BEM中，EM=BMtan∠EBM= r.
由对称性得：EF=2EM=2 r，ND=BM=3r.
∴MN=18﹣6r.
∴S矩形EFGH=EFMN=2 r(18﹣6r)=24 .
解得：r1=1，r2=2.
当r=1时，EF
∴r=1时，不合题意舍
当r=2时，EF>HE，
∴⊙O的半径为2.
∴BM=3r=6.
如图3所示：
当点E在AD边上时.BM=3r，则MD=18﹣3r.
由对称性可知：NB=MD=6.
∴MB=3r=18﹣6=12.
解得：r=4.
综上所述，⊙O的半径为2或4.
(3)解设GH交BD于点N，⊙O的半径为r，则BO=2r.
当点E在边BA上时，显然不存在HE或HG与⊙O相切.
①如图4所示，点E在AD上时.
∵HE与⊙O相切，
∴ME=r，DM= r.
∴3r+ r=18.
解得：r=9﹣3 .
∴OB=18﹣6 .
②如图5所示;
由图形的对称性得：ON=OM，BN=DM.
∴OB= BD=9.
③如图6所示.
∵HG与⊙O相切时，MN=2r.
∵BN+MN=BM=3r.
∴BN=r.
∴DM= FM= GN=BN=r.
∴D与O重合.
∴BO=BD=18.
④如图7所示：
∵HE与⊙O相切，
∴EM=r，DM= r.
∴3r﹣ r=18.
∴r=9+3 .
∴OB=2r=18+6 .
综上所述，当HE或GH与⊙O相切时，OB的长为18﹣6 或9或18或18+6 .