全等三角形与相似三角形测试题，巩固几何基础
本试题库围绕全等三角形与相似三角形的核心概念、判定方法及实际应用展开，适合初中阶段学生进行系统性复习和能力检测。
一、选择题（共20题）
1. 下列哪一组条件可以判断两个三角形全等？
A. 一边对应相等
B. 一角对应相等
C. 两边及其夹角对应相等
D. 两角对应相等
正确答案：C
解析：根据全等三角形的判定定理 SAS（边-角-边），如果两个三角形有两边及其夹角对应相等，则这两个三角形全等。
2. 若两个三角形相似，则它们一定满足以下哪个条件？
A. 对应边成比例
B. 对应角不相等
C. 对应边不一定相等
D. 对应边成比例且对应角相等
正确答案：D
解析：相似三角形的定义是：对应角相等，对应边成比例。因此选项 D 是正确的。
3. 在△ABC 和 △DEF 中，已知 AB = DE，BC = EF，∠B = ∠E，那么这两个三角形是否全等？
A. 全等
B. 不一定全等
C. 相似但不全等
D. 完全不相似
正确答案：A
解析：根据 SSS 或者 SAS 判定法，若两三角形三边或两边加夹角分别对应相等，则全等。
4. 下列哪种情况不能用来判断两个三角形相似？
A. 三个角对应相等
B. 两边成比例且夹角相等
C. 两条边对应相等
D. 三个边成比例
正确答案：C
解析：两条边对应相等不足以判断两个三角形相似，必须还要考虑角度关系。
5. 已知△ABC ∽ △DEF，AB = 6 cm，DE = 3 cm，BC = 8 cm，求 EF 的长度。
A. 4 cm
B. 5 cm
C. 6 cm
D. 7 cm
正确答案：A
解析：因为两个三角形相似，所以对应边成比例，EF = (3/6) × 8 = 4 cm。
6. 在△ABC 中，AB = AC，且 AD ⊥ BC，垂足为 D。则△ABD 与 △ACD 是否全等？
A. 全等
B. 不全等
C. 相似但不全等
D. 没有关系
正确答案：A
解析：由于 AB = AC，AD ⊥ BC，所以 BD = DC，∠ADB = ∠ADC = 90°，符合 SAS 全等条件。
7. 如果两个三角形的三组对应角都相等，那么这两个三角形一定（ ）
A. 全等
B. 相似
C. 等腰
D. 非等腰
正确答案：B
解析：三组对应角相等是判断两个三角形相似的基本条件。
8. 在△ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，使得 DE ∥ BC，若 AD = 2，DB = 3，AE = 4，那么 EC 的长度是多少？
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
正确答案：B
解析：由平行线截得的比例性质可知，EC = AE × DB / AD = 4 × 3 / 2 = 6。
9. 在△ABC 中，∠A = 50°，∠B = 60°，在另一个三角形中，∠X = 50°，∠Y = 60°，那么这两个三角形（ ）
A. 必然全等
B. 必然相似
C. 可能相似也可能全等
D. 无法判断
正确答案：B
解析：两个三角形有两个角相等，则第三个角也相等，所以它们相似。
10. 在△ABC 中，AB = 5 cm，BC = 6 cm，AC = 7 cm；在△DEF 中，DE = 10 cm，EF = 12 cm，DF = 14 cm。这两个三角形的关系是（ ）
A. 全等
B. 相似
C. 不相似也不全等
D. 无法判断
正确答案：B
解析：对应边成比例（2:1），且对应角相等，故相似。
11. 下列哪一项是判断两个三角形全等的充分必要条件？
A. 两边对应相等
B. 两角对应相等
C. 三边对应相等
D. 一个角和一条边对应相等
正确答案：C
解析：三边对应相等（SSS）是判断两个三角形全等的充分必要条件。
12. 在△ABC 中，点 D 是 AB 边上的中点，点 E 是 AC 边上的中点，连接 DE，那么 DE 与 BC 的关系是（ ）
A. 平行且长度相等
B. 平行且长度为 BC 的一半
C. 不平行
D. 垂直
正确答案：B
解析：中位线定理指出，连接两边中点的线段平行于第三边，且长度为其一半。
13. 在△ABC 中，AB = 8，BC = 10，AC = 12，在△DEF 中，DE = 4，EF = 5，FD = 6，那么这两个三角形是否相似？
A. 是
B. 否
C. 不确定
D. 无法比较
正确答案：A
解析：对应边成比例，且比例一致，因此相似。
14. 若两个三角形的三边对应成比例，则这两个三角形（ ）
A. 一定全等
B. 一定相似
C. 不一定相似
D. 一定是等边三角形
正确答案：B
解析：三边成比例是判断两个三角形相似的依据之一。
15. 在△ABC 中，∠A = 90°，AB = 3，AC = 4，在△DEF 中，∠D = 90°，DE = 6，DF = 8，那么这两个三角形是否全等？
A. 是
B. 否
C. 不确定
D. 无法判断
正确答案：B
解析：虽然都是直角三角形，但各边不成比例，因此不全等。
16. 在△ABC 中，AB = 7，BC = 8，AC = 9，在△DEF 中，DE = 14，EF = 16，FD = 18，这两个三角形是否相似？
A. 是
B. 否
C. 不确定
D. 无法判断
正确答案：A
解析：对应边成比例，且比例一致，因此相似。
17. 下列哪一项不是全等三角形的性质？
A. 对应边相等
B. 对应角相等
C. 面积相等
D. 形状不同
正确答案：D
解析：全等三角形形状相同，大小也相同。
18. 在△ABC 中，AB = AC，D 是 BC 的中点，那么△ABD 与 △ACD 是否全等？
A. 是
B. 否
C. 不确定
D. 无法判断
正确答案：A
解析：利用 SAS 或 ASA 可判断两个三角形全等。
19. 在△ABC 中，∠A = 70°，∠B = 60°，在另一个三角形中，∠X = 70°，∠Y = 60°，那么这两个三角形（ ）
A. 必然全等
B. 必然相似
C. 可能相似也可能全等
D. 无法判断
正确答案：B
解析：两个角对应相等，说明两个三角形相似。
20. 若两个三角形相似，其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的 4 倍，那么它们的对应边之比为（ ）
A. 1:2
B. 1:3
C. 1:4
D. 1:5
正确答案：A
解析：面积之比等于对应边之比的平方，即 4 = (a/b)²，解得 a/b = 2。
二、填空题（共10题）
21. 若△ABC ≌ △DEF，则 AB = ________，BC = ________，AC = ________。（填写对应的边）
正确答案：DE, EF, DF
解析：全等三角形的对应边相等。
22. 若△ABC ∽ △DEF，且 AB : DE = 2 : 1，则 AC : DF = ________。
正确答案：2 : 1
解析：相似三角形的对应边成比例。
23. 在△ABC 中，AB = 6，BC = 8，AC = 10，在△DEF 中，DE = 3，EF = 4，FD = 5，则这两个三角形是否相似？答：________。
正确答案：是
解析：三边对应成比例，故相似。
24. 若两个三角形的三边分别对应相等，则这两个三角形的关系是________。
正确答案：全等
解析：三边对应相等是全等三角形的判定条件之一。
25. 在△ABC 中，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 AC 的中点，连接 DE，则 DE 与 BC 的关系是________。
正确答案：平行且 DE = ½ BC
解析：中位线定理。
26. 在△ABC 中，AB = 10，BC = 12，AC = 14，在△DEF 中，DE = 5，EF = 6，FD = 7，这两个三角形是否相似？答：________。
正确答案：是
解析：对应边成比例，故相似。
27. 若两个三角形的对应角都相等，则它们一定________。
正确答案：相似
解析：三个角对应相等是相似三角形的判定条件。
28. 在△ABC 中，∠A = 50°，∠B = 60°，在另一个三角形中，∠X = 50°，∠Y = 60°，则这两个三角形是否相似？答：________。
正确答案：是
解析：两个角对应相等即可判断相似。
29. 若两个三角形相似，其面积之比为 9 : 1，则它们的对应边之比为________。
正确答案：3 : 1
解析：面积之比等于对应边之比的平方。
30. 在△ABC 中，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 AC 的中点，连接 DE，若 BC = 12 cm，则 DE = ________ cm。
正确答案：6
解析：中位线定理，DE = ½ BC = 6 cm。
三、判断题（共10题）
31. 全等三角形的对应边不一定相等。（√/×）
正确答案：×
解析：全等三角形的对应边一定相等。
32. 相似三角形的对应角不一定相等。（√/×）
正确答案：×
解析：相似三角形的对应角一定相等。
33. 三边对应相等的两个三角形一定全等。（√/×）
正确答案：√
解析：这是全等三角形的判定条件之一。
34. 两边对应相等的两个三角形一定全等。（√/×）
正确答案：×
解析：还需要夹角相等才能判断全等。
35. 两角对应相等的两个三角形一定全等。（√/×）
正确答案：×
解析：两角对应相等只能判断相似，不能判断全等。
36. 两个三角形相似时，它们的对应边不一定成比例。（√/×）
正确答案：×
解析：相似三角形的对应边一定成比例。
37. 两个三角形的对应角相等时，它们一定相似。（√/×）
正确答案：√
解析：这是相似三角形的判定条件。
38. 两个三角形的对应边成比例时，它们一定相似。（√/×）
正确答案：√
解析：这是相似三角形的判定条件之一。
39. 两个三角形的面积相等时，它们一定全等。（√/×）
正确答案：×
解析：面积相等不代表形状相同，不一定全等。
40. 两个三角形的周长相同时，它们一定全等。（√/×）
正确答案：×
解析：周长相等不代表形状相同，不一定全等。
四、简答题（共5题）
41. 请写出三种可以判断两个三角形全等的方法，并举例说明。
正确答案：① SSS（边-边-边）：三边对应相等；② SAS（边-角-边）：两边及其夹角对应相等；③ ASA（角-边-角）：两角及其夹边对应相等。
解析：这些是常见的全等三角形的判定方法。
42. 什么是相似三角形？请简述其判定方法。
正确答案：相似三角形是指对应角相等、对应边成比例的两个三角形。判定方法包括：AAA（三边对应成比例）、SAS（两边成比例且夹角相等）。
解析：掌握相似三角形的定义和判定方法有助于解决相关问题。
43. 如何判断一个三角形是等腰三角形？请举出两种方法。
正确答案：① 两边相等；② 两个角相等。
解析：等腰三角形可以通过边或角来判断。
44. 什么是中位线定理？请解释并举例说明。
正确答案：中位线定理指出：连接三角形两边中点的线段叫做中位线，它平行于第三边，并且长度等于第三边的一半。
解析：该定理常用于计算未知边长或判断平行关系。
45. 请说明全等三角形和相似三角形的主要区别。
正确答案：全等三角形的对应边和对应角完全相等，而相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
解析：理解两者之间的区别有助于更好地掌握几何知识。
五、综合应用题（共5题）
46. 在△ABC 中，AB = 6 cm，BC = 8 cm，AC = 10 cm，在△DEF 中，DE = 3 cm，EF = 4 cm，FD = 5 cm，判断这两个三角形是否相似，并说明理由。
正确答案：相似。因为对应边成比例，且比例一致。
解析：通过三边对应成比例可判断相似。
47. 在△ABC 中，AB = 10 cm，BC = 12 cm，AC = 14 cm，在△DEF 中，DE = 5 cm，EF = 6 cm，FD = 7 cm，判断这两个三角形是否相似，并说明理由。
正确答案：相似。因为对应边成比例，且比例一致。
解析：通过三边对应成比例可判断相似。
48. 在△ABC 中，AB = 8 cm，BC = 10 cm，AC = 12 cm，在△DEF 中，DE = 4 cm，EF = 5 cm，FD = 6 cm，判断这两个三角形是否全等，并说明理由。
正确答案：不全等。因为对应边不成比例。
解析：全等三角形要求对应边完全相等。
49. 在△ABC 中，AB = 5 cm，BC = 6 cm，AC = 7 cm，在△DEF 中，DE = 10 cm，EF = 12 cm，FD = 14 cm，判断这两个三角形是否相似，并说明理由。
正确答案：相似。因为对应边成比例，且比例一致。
解析：通过三边对应成比例可判断相似。
50. 在△ABC 中，AB = 7 cm，BC = 8 cm，AC = 9 cm，在△DEF 中，DE = 14 cm，EF = 16 cm，FD = 18 cm，判断这两个三角形是否相似，并说明理由。
正确答案：相似。因为对应边成比例，且比例一致。
解析：通过三边对应成比例可判断相似。